較全面、系統地考核考生掌握矩陣的基本理論、方法和某些應用的情況。具體地，測試以下內容： B}"R@;N
一、線性空間與內積空間：線性空間的定義及其基本性質，線性空間的維數、基與坐標，線性子空間的定義、判定、性質及線性子空間的運算，特別是線性子空間的直和，線性空間的同構，內積空間的定義、基本性質、標準正交基及其求法、正交投影及其計算。 k z=ho~ @
二、線性映射與線性變換：線性映射的定義、性質及其矩陣表示，線性映射的值域與核，線性變換的定義、性質及其矩陣表示，線性變換的值域與核，線性變換的特征值與特征向量，矩陣的相似對角形，線性變換的不變子空間，酉（正交）變換與酉（正交）矩陣的定義及性質。 //@6w;P
三、-矩陣與矩陣的Jordan標準形：-矩陣的基本概念及其在相抵下的標準形，-矩陣的行列式因子、不變因子和初等因子，矩陣相似的條件，矩陣的行列式因子、不變因子和初等因子，矩陣的Jordan標準形及其計算，Cayley-Hamilton定理與最小多項式。 k3Yu"GY^
四、矩陣的因子分解與矩陣的廣義逆：初等矩陣及其性質，矩陣的滿秩分解及其計算與應用，矩陣的三角分解及其計算與應用，矩陣的QR分解及其計算與應用， Schur定理與正規矩陣，特別是Hermite矩陣的譜分解及其計算，奇異值分解及其計算，廣義逆矩陣的概念，廣義逆矩陣 與線性方程組解的存在性及其表示，極小范數廣義逆 與相容方程組的極小范數解，最小二乘廣義逆 與矛盾方程組的最小二乘解，廣義逆矩陣 與線性方程組的極小最小二乘解。 hW*o;o7u
五、Hermite矩陣與正定矩陣：Hermite矩陣及其性質，Hermite二次型及其化簡與分類，Hermite正定（非負定）矩陣的定義、性質和判定，矩陣不等式，Hermite矩陣的特征值。 U%vTmdOY
六、向量與矩陣的范數：向量范數的定義及其性質，向量序列的收斂性，矩陣范數的定義、性質與計算，矩陣序列與矩陣級數，矩陣逆的擾動分析，線性方程組的擾動分析，特征值的擾動分析。 f `qy~M&
七、矩陣函數與矩陣值函數：矩陣函數的定義與性質，一些常用矩陣函數，矩陣值函數的定義及其分析運算，矩陣值函數在微分方程組中的應用。 A'EI1_3{
八、第九章 Kronecker積與線性矩陣方程：矩陣的Kronecker積與線性矩陣方程，矩陣方程 與矩陣最佳逼近問題，矩陣方程 的Hermite解與矩陣最佳逼近問題，矩陣方程 和 。 Jh+;+"
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