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主題 : 同濟大學博士研究生入學考試離散數學試題

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liyang1986

級別: 中級博友

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樓主發表于: 2010-01-04

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同濟大學博士研究生入學考試離散數學試題

同濟大學2006年博士研究生入學考試離散數學試題

一、給出下列定義，簡要敘述其作用。（15分）

（1）關系；（2）合取范式；（3）格

二、證明下列命題(50分)

1. 集合A的冪集
中元素個數為。

2. 一有向圖，其基本回路長度不大于，V是結點集。

3. 代數系統，運算“ ”若存在單位元素，則必惟一。

4. 。

5. 設是格，任意，且滿足（注：為偏序關系符號），證明。

三、綜合題(35分，第1題15分，第2題20分)

1．有集合，其上面的偏序關系為整除，畫出集合的偏序關系圖，并指出哪個是全序關系。

2．有一農村集市平時每天開放，遇雨天則三天開放一次，用有限狀態機實現該模型。

離散

1．函數、映射和關系的定義及其它們間的不同。

2．根據所給出的條件構造一個自動機，并轉換成另一種自動機形式。

3．證明謂詞關系式兩邊等價。

4．有關群、子群的相關證明。

5．證明某偏序關系是否是格。

6．有關左陪集和右陪集的一個證明。