一、矩陣和行列式：矩陣的概念和運算，矩陣行列式的定義、性質與計算，行列式的展開與Cramer法則，矩陣逆的定義、性質與計算，初等變換與初等矩陣，矩陣在初等變換下的標準型，矩陣的分塊及其運算，矩陣的廣義逆。 v%< _Mh
二、線性方程組：初等變換與消元法，維向量空間的定義與性質，向量組的線性相關與線性無關，向量組的秩，齊次線性方程組的結構，非齊次線性方程組有解的判別準則及解的結構。 Y%:p(f<
三、二次型與正定矩陣：對稱矩陣的性質及其標準型，二次型的定義及其矩陣的表示，二次型的化簡與分類，正定二次型，對稱正定（半正定）矩陣的定義，性質和判定。 16N8h]l
四、線性空間與歐幾里得空間：線性空間的定義及其基本性質，線性空間的維數、基與坐標，線性子空間的定義、判定、性質及線性子空間的運算，特別是線性子空間的直和，線性空間的同構，歐幾里得空間的定義、基本性質、標志正交基求法、正交變換與正交矩陣、子空間及其正交補、西空間的定義及其基本性質。 :,q3 ?l6
五、線性變換：線性變換的定義、性質、運算及其矩陣表示，線性變換的值域與核，線性變換的特征值與特征向量，矩陣的相似對角形，線性變換的不變子空間。 e(
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六、矩陣的行列式因子、不變因子和初等因子，矩陣相似的條件，矩陣的行列式因子、不變因子的初等因子，矩陣的Jordan標準型 ;(
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七、雙線性函數：線性函數的定義與性質，對偶空間的定義及其性質，雙線性函數的定義與性質，對稱雙線性函數與反對稱函數的定義與性質。 矩陣論考試大綱： *A\NjXJl~
較全面、系統地考核考生掌握矩陣的基本理論、方法和某些應用的情況。具體地，測試一下內容： ,f?#i%EF&
一、線性空間與內積空間：線性空間的定義及其基本性質，線性空間的維數、基與坐標，線性子空間的定義、判定、性質及線性子空間的運算，特別是線性子空間的直和、線性空間的同構，內積的定義、基本性質、標準正交基及其求法、正交投影及其性質。 3}:pD]`h
二、線性映射與線性變換：線性映射的定義，性質及其矩陣表示，線性映射的值域和核，線性變換的定義、性質及其矩陣表示，線性變換的值域和核，線性變換的特征值與特征向量，矩陣的相似對角形，線性變換的不變子空間，酉(正交)變換與矩陣的定義與性質。 J|FyY)_
三、矩陣的行列式因子、不變因子和初等因子，矩陣相似的條件，矩陣的行列式因子、不變因子、矩陣的Jordan標準型及其計算，Cayley-Hamilton定理與最小多項式。 b$R>GQ?#
四、矩陣的因子分解與矩陣的廣義逆：初等矩陣及其性質，矩陣的滿秩分解及其計算應用，矩陣的角分解及其計算應用，矩陣的QR分解及其計算應用，Schur定理與正規矩陣，特別是Hermite矩陣的譜分解及其計算，奇異值分解及其計算，廣義逆矩陣的概念，廣義逆矩陣與線性方程組解得存在性及其表示，極小范數廣義逆與相容方程組的極小范數解，最小二乘廣義逆與矛盾方程組的最小二乘解，廣義逆矩陣與線性方程組的極小最小二乘解。 sf*SxdoZU
五、Hermite矩陣與正交矩陣：Hermite矩陣及其性質、Hermite二次型及其化簡分類，Hermite正定（非正定）矩陣的定義、性質和判定。矩陣不等式，Hermite矩陣的特征值。 <uTsX v
六、向量和范數矩陣：向量和范數矩陣的定義及其性質，向量序列的收斂性，矩陣范數的定義、性質與計算，矩陣序列號與矩陣級數，矩陣逆的擾動分析，線性方程組的擾動分析，特征值的擾動分析。 j [U0,]
七、矩陣函數與矩陣值函數：矩陣函數的定義及其性質，一些常用的矩陣函數，矩陣值函數的定義及其分析運算，矩陣值函數的在微分方程組中的應用，八、九章Kronecker積與線性矩陣方程；矩陣的Kronecker積與線性矩陣方程，矩陣方程與矩陣最佳逼近問題，矩陣方程的Hermite解與矩陣最佳逼近問題。 @$+[IiP
