博士生入學數學考試大綱
amq]&.M 第一部分數理方程
jv7-i'I@ 一、線性偏微分方程的一般概念
"3o{@Td U l．了解三類典型方程及定解條件的物理意義。
?:l3O_U 5 2．了解定解問題的提法。
Poy ]5 :. 3．掌握兩個自變量二階線性偏方程的疊加原理。
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cr-' 4．了解兩個自變量二階線性偏方程的分類，掌握兩個自變量二階常系數雙曲型偏方程的化簡。
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_ 二、行波法
edld(/wu~ 1．掌握無界弦的自由振動的達郎貝爾解法，理解達郎貝爾公式的物理意義。
z`UL)W 2．會用特征線法求解兩個自變量二階常系數雙曲型方程的定解問題。
$z,lq#zzl 3．會用延拓法來解半無界弦的齊次邊條的自由振動問題。
)W9W8>Cc5_ 4．會用達郎貝爾公式的物理意義求解具有齊次初始條件的半無界弦的振動自由問題。
hJY= ) 5．掌握無界弦的強迫振動的解法——沖量法。
(t' hWS 6．了解三維波動方程解的泊松公式。
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?v 三、分離變量法
&LM@_P"T 1．理解分離變量法的思想，掌握、利用分離變量法求解有界弦的自由振動問題和有界桿的熱傳導問題，會用分離變量法求解園域上拉普拉斯方程第一邊值問題。
1A\Jh3;Q 2．掌握用沖量法求解有界弦的強迫振動問題和有熱源有界桿的熱傳導問題。
ipU,.@~# 3．了解邊界條件齊次化方法，會用邊界條件齊次化方法求解弦振動、熱傳導方程的非齊次邊界條件問題。
L rV`P)$T 四、特殊函數
%^){Z,}M} 1．了解貝塞爾方程、勒讓德方程及其解。
p12'^i | 2．了解貝塞爾函數、勒讓德多項式的基本性質。
pN# \ 3．了解貝塞爾函數，勒讓德多項式的正交性，會將簡單函數展開成付里葉貝塞爾，付里葉勒讓德級數。
lZoy(kdc 4．了解貝塞爾函數勒讓德多項式的應用。
y ,][ 五、積分變換法
iXt1{VP'K 1．理解付里葉變換的定義、性質。會用付里葉變換求解一些定解問題．
R3+y*< <e 2．理解拉普拉斯變換的定義、性質。會用拉普拉斯變換解一些定解問題。
',GWH:B 六、格林函數法
iaXpe]w$n 1．理解拉普拉斯方程基本解。
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GVu" 2．了解格林公式和拉普拉斯方程解的積分公式。
1_JtD|Jy 3．理解格林函數及其物理意義。
db$wKv O1 4．理解靜電原像法，掌握用靜電原像法構造幾種簡單區域上的拉普拉斯方程狄里克萊問題的格林函數。
v+XB$j^ H 參考教材
3LXS}~& 1．《數學物理方程》，谷超豪等，高等教育出版社。
4+&4 2．《數學物理方程講義》，姜禮尚，高等教育出版社。
<P&~k\BuF{ 第二部分數理統計
|"V]$s$ c (△，*分別表示重點，難點)
MZp ` 第一章數理統計的基本概念
\uxDMKy 一、總體，樣本，統計量，常用統計量。
Br w-"tmx 二、抽樣分布定理，正態總體的子樣均值及子樣方差的分布。順序統計量的分布。
Y rq-( 三、統計中常用的分布，即 分布，t分布，F分布等的定義及其概率密度的推導*。
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