南京東南大學信息科學與工程學院電子專業博士生杜文龍最近與合作者在國際知名數學期刊《Studies in Mathematical Sciences》上發表了一篇題為“Research on the Distribution of Mersenne Primes Based on Zhou’s Conjecture”的高質量論文。該文得到國際知名數論專家的肯定和好評。杜文龍去年還在美國知名數學期刊《Mathematical Computation》上發表過一篇題為“A Conjecture about Prime Maximal Gaps”的論文。
?QbxC,& i cN? }s0 眾所周知，素數也叫質數，是只能被1和自身整除的數，如2、3、5、7、11等等。2300年前，古希臘數學家歐幾里得就已證明素數有無窮多個，并提出一些素數可寫成“2^p-1”的形式，這里的指數p也是一個素數。這種特殊形式的素數具有獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家(包括數學大師費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等)和無數的業余數學愛好者對它進行探究。而17世紀法國數學家、法蘭西科學院奠基人Marin Mersenne(馬林梅森)是其中成果較為卓著的一位，因此后人將“2^p-1”型的素數稱為“梅森素數”。迄今為止，人類僅發現48個梅森素數。由于這種素數珍奇而迷人，它被人們稱為“數學珍寶”。梅森素數歷來是數論研究的一項重要內容，也是當今科學探索的熱點和難點之一。在當代，梅森素數不但在密碼編制、程序設計、分布式計算技術、計算機測試等領域有廣泛的應用價值，它還是人類好奇心、求知欲和榮譽感的最好見證。
i(hL6DLD [B2g{8{! 人們在尋找梅森素數的同時，對其重要性質——分布規律的研究也在進行著。從已發現的梅森素數來看，它們在正整數中的分布時疏時密、極不規則。探索梅森素數的分布規律似乎比尋找新的梅森素數更為困難。數學家們在長期的摸索中，提出了一些猜想，如美國數學家Daniel Shanks、加拿大數學家Donald Gillies、美國數學家John Brillhart、荷蘭數學家Hendrik Lenstra和美國數學家Carl Pomerance曾分別給出過關于梅森素數分布的猜測。但他們的猜測有一個共同點，就是都以近似表達式給出，而它們與實際情況的接近程度均未盡如人意。
PfrzrRahb ;Z asK0 中國數學家和語言學家周海中運用聯系觀察法和不完全歸納法，于1992年2月首次給出了梅森素數分布的精確表達式，為人們尋找這一類型的素數提供了方便。后來這一重要成果被國際上稱為“周氏猜測”。杜文龍等人的論文“Research on the Distribution of Mersenne Primes Based on Zhou’s Conjecture”就是在周氏猜測的推論基礎上，對推論表達式進行變型，推導出一個關于梅森素數分布的近似表達式。此表達式可以估算每個梅森素數大約所處的位置，并能估算N以內所包含的梅森數，在此基礎上也能推導某個區間內大約有多少個梅森素數。
j0X Jf< ]cKxYX)J 杜文龍從小就對數學特別感興趣。讀高中期間，當他了解到梅森素數時就產生了濃厚的興趣。去年暑假期間他在思索周氏猜測的時候，突然靈光一現，感覺可以利用這一猜測的推論來演變成一個近似表達式。這篇有創新意義的高質量論文是他與本校數學系教師沈斌和法國巴黎第六大學數學系博士后張永青合作完成的(杜文龍是第一和通訊作者)。他們將整個思路整理出來，經過仔細分析和嚴格驗算，給出了新的近似表達式，此表達式比之前的幾個近似表達式均有所推進，其精確度也有所提高。今年8月在韓國首爾舉行的第27屆國際數學家大會期間，有數論專家提到杜文龍等人的這一研究成果，認為該成果具有較高的學術價值。
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