空軍工程大學2016矩陣論（2076）

空軍工程大學2016年博士研究生入學試題 &kOb#\11u  
考試科目：矩陣論（A卷）                 科目代碼 2076 7"_gX  
說明：答題時必須答在配發的空白答題紙上，答題可不抄題，但必須寫清題號，寫在試題上不給分；考生不得在試題及試卷上做任何其它標記，否則試卷作廢，試題必須同試卷一起交回。                                     \?\q0o<V$  
`^E( P1oJ3  
1、    (8’) 令 ，求 的基和維數。 PDh1*bf{u  
2、    (10’) 采用LU分解方法求解線性方程組： T|nN.  
#lm1"~`5  
3、    (10’) 設 ，求證： 。 j@s,5:;[  
4、    (12’) 設 中，從基 到 的過度矩陣為 1<9m^9_ro  
       p&\x*~6u  
線性變換 滿足 YI?y _S  
       !NOvKC!  
求 在 下的矩陣 ；(2) 求 的像 在基 下的坐標。 ">RDa<H]  
5、    (10’) 已知矩陣 ，證明：當 時，恒有 ，并計算 . ph1veD<ZZ  
6、    (10’) 求解微分方程組 ，其中 My'6yQL  
。 ]+S.#x`#
 
7、    (10’) 設 階矩陣 可對角化，其相異特征值為 。又設 的多項式 。證明： ，其中  為 譜分解的投影矩陣。 pKSVT  
8、    (10’) 設 是歐氏空間 的正交變換，構造子空間 C>7k|;BvF  
， <BN)>NqM
 
證明： 。 aI8K*D )@  
9、    (12’) 設 兩兩可交換，且 。證明： P3YG:*  
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