《數理方程》——南京信息工程大學2009年博士研究生入學考試大綱
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ER2GjZa\z 一、緒論 48號
~H)4)r^ 1．理解和掌握偏微分方程的基本概念；
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&cU* 2．了解三類典型方程的導出；
M/D)".; 3．理解偏微分方程定解問題的提法和適定性問題；
hli|B+:m" 4．理解和掌握線性定解問題的疊加原理；
){s*n=KIO 5．理解和掌握二階線性偏微分方程的分類和化簡。
!U_ K&f 二、波動方程的初值問題與行波法
/z7VNk D 1．理解和掌握一維波動方程的初值問題解的D’Alembert公式，了解其物理意義；
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<5R|Gf 2．理解和掌握三維波動方程的初值問題解的Poisson公式，了解其物理意義；
HC {XX>F^ 3．理解二維波動方程的初值問題和降維法；
T &Xl'=/ 4．了解依賴區域、決定區域、影響區域和特征維。
uD_v! vP%tk s+. 三、分離變量法kaoyantj
\u-0v.+| 1．理解和掌握齊次方程和齊次邊界條件的定解問題；
Eu}b8c 2．理解和掌握非齊次方程的定解問題；
+@9gkPQQ-@ 3．理解和掌握非齊次邊界條件的處理；
yAT^VRbv 4．了解Sturm-Loiuville問題。
ivO/;)=t ?[TfpAtQ` 四、調和方程與格林?****reen）函數法
%OR|^ M 1．理解Laplance方程定解問題的提法；
JG`Q;K 2．理解和掌握Green公式和應用；
seFGJfN\?f 3．理解Green函數的性質；
72W,FU~OD 4．理解和掌握一些特殊區域上的Green函數和Dirichlet問題的解法。
`Ycf]2.,$ FQ%c~N 五、積分變換法
Y&H}xn 1．理解傅里葉積分和傅里葉變換，掌握一些基本函數的傅里葉變換；
<%}QDO8\i 2．理解和掌握傅里葉變換的性質；
i=a-<A5x 3．理解和掌握運用傅里葉變換來求解定解問題；
<^.=>Q0 S\ 4．理解拉普拉斯變換與性質；
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c}` 5．理解和掌握運用拉普拉斯變換求解定解問題。
<Tw>|cFT :%&Q-kk4! 六、極值原理和應用
S>G?Q_&}?D 1．理解和掌握熱傳導方程的極值原理，能夠應用熱傳導方程的極值原理來證明定解問題解的適定性；
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c>1C 2．理解和掌握拉普拉斯方程的極值原理，能夠應用拉普拉斯方程的極值原理來證明定解問題解的適定性；
~fl@ 2 ,&PE6h n 七、能量積分方法和應用
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,V%B 1．理解和掌握熱傳導方程和調和方程中的能量方法；
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o 2．理解和掌握雙曲方程中的能量方法；
J2q,7wI# 3. 運用能量方法探討初值問題解的唯一性和穩定性。
m`#Od^vk ~I/@i 有關說明與實施要求
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