數值分析教學大綱（考研碩博復習參考用）

數值分析教學大綱（考研碩博復習參考用）
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數值分析教學大綱

一、說明
（一）課程性質
人類數學能力的提高與采用的手段是分不開的。作為當今科學研究的三種基本手段之一的科學計算就是其中一個很好的例子�？茖W計算是為各種科學與工程問題的計算機求解進行算法設計與分析所進行的研究。隨著計算機科學技術的進步，人們越來越依賴于用計算機解決問題，從而科學計算的用處也越來越大。有些發達國家甚至把它作為衡量國家綜合實力的一個重要方面，從而大力推動其發展。
計算機解題過程實質上就是實施某種計算機算法。程序實際上就是為了用計算機解決問題所進行的對算法的一種描述，但算法并不等于程序。實質上，
程序=算法+數據結構+程序設計方法+語言工具和環境
算法、數據結構、程序設計方法和語言環境四個方面的知識構成了一個程序設計人員應具備的基本素質。算法是程序的靈魂，解決“做什么”和“如何做”的問題。不了解算法就談不上程序設計，程序設計的質量一般不可能優于算法的設計。著名計算機科學家、程序設計的權威Knuth 就明確指出：“計算機科學就是關于算法的學問。”
計算機算法一般可分為兩大類：數值運算算法和非數值運算算法。本課程集中介紹科學計算中最基本的數值運算算法。
學習數值分析這門課程的學生在將來的工作中將可能以科學計算為工具解決具體問題，他們的學習目標是“使用”算法：從許多成熟的科學計算方法及相應的計算機軟件中，根據實際問題的需要，選擇相適應的方法，或者改進和構造新的數值算法，以彌補現有算法的不足。本課程旨在幫助他們理解科學計算方法如何工作及有何限制。
（二）教學目的
科學計算與理論分析、實驗手段一起，已成為人類探索未知科學和進行大型工程設計的三種方法和手段。在獨創性研究工作的先行性研究中，科學計算更具有突出的作用�？茖W計算能力是21 世紀人才不可或缺的。數值分析課程在培養學生科學計算能力上具有不可替代的作用。因此本課程主要介紹數值分析方面的基礎知識及常用的數值計算方法，目的是讓計算機科學的學生了解數值計算的重要性，加強他們的數學理論基礎，培養他們“使用”算法、實際處理數值計算問題的能力。
（三）教學內容
本課程包括六個部分的內容：
0、科學計算引論：何為科學計算，科學計算中的誤差，計算機數學，算法
1、線性方程組的數值算法----直接法和迭代法
2、非線性方程組的迭代法：迭代原理，二分法，牛頓法，弦截法
3、數值逼近（曲線擬合）：拉格朗日插值，牛頓插值，分段插值，樣條插值
4、數值微積分：機械求積，牛頓-柯特斯公式，龍貝格公式，高斯公式，數值微分
5、常微分方程初值問題的數值解法：歐拉法，龍格-庫塔法，線性多步法
先行課程：高等數學，線性代數，計算機程序設計語言。
（四）教學時數
本課程3學分，計劃課堂教學總時數為54學時。
（五）教學方式
本課程采用以多媒體教學手段為主，黑板板書為輔的教學形式，充分發揮多媒體教學手段信息量大、板書分析細致等特點。
布置作業時，鼓勵學生采用高級編程語言和數學工具軟件（如MatLab,C++,VB,Maple等）實現各種算法。這樣可以激發學生的學習興趣，使他們能更好地把握各種算法的應用范圍和使用要求，理解算法建立的數學背景、原理和基本線索，牢記最基本的算法，熟悉公式的運用，從而達到消化、掌握所學知識的目的。這也是任何數學課所必須要求的。因此獨立完成作業也是學好本課程的重要手段。

二、正文
科學計算引論
教學時數：4學時。
教學內容：說明本課程的性質、何為科學計算、科學計算的意義、計算機數學的特點、科學計算中的誤差、誤差及其傳播、算法是什么、數值計算中應注意的問題、本課程的主要參考書
學生應了解本節內容。

第一章線性方程組的數值解法

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